第477章 贝叶斯均衡[1/2页]

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    贝叶斯均衡（Bayesian

    Nash

    Equilibrium,

    BNE）

    贝叶斯均衡（BNE）是不完全信息博弈（Ie

    Informatiames）中的纳什均衡（Nash

    Equilibrium），用于分析玩家对其他玩家的类型（Type）不完全了解的情况。它广泛应用于经济学、拍卖理论、政治博弈、人工智能等领域。

    1.

    贝叶斯均衡的基本概念

    在经典的纳什均衡（NE）中，所有玩家都完全了解博弈的结构和对手的策略。但在现实中，玩家通常不完全了解对手的信息，例如：

    ?竞标者不知道对手的财力（如拍卖）。

    ?企业不知道竞争对手的成本（如定价策略）。

    ?政府不知道敌对国家的真实军事实力（如国际关系）。

    贝叶斯博弈（Bayesian

    Game）

    就是在这种不完全信息环境下建模的。

    贝叶斯均衡（BNE）

    是所有玩家基于自己的私人信息和对对手的概率推断，所选择的最优策略组合，使得每个玩家在给定自己的信息和对对手的信念情况下，无法通过单方面改变策略来获得更高的期望收益。

    2.

    贝叶斯博弈的构成

    一个贝叶斯博弈可以表示为一个五元组：

    其中：

    ?：玩家集合。

    ?：玩家

    的**类型（Type）**集合，表示玩家的私人信息（如成本、技能等）。

    ?：玩家

    的**策略（Strategy）**集合。

    ?：玩家

    对其他玩家类型的信念（Beliefs），即他认为对方是某种类型的概率。

    ?：玩家的效用函数（Payoff

    Function），依赖于所有玩家的策略

    和类型

    。

    贝叶斯均衡的条件：

    在贝叶斯均衡（BNE）下，每个玩家的策略

    必须最大化其期望收益，即：

    其中期望收益是基于对其他玩家类型的概率信念计算的。

    3.

    贝叶斯均衡的求解

    贝叶斯均衡通常通过以下步骤求解：

    1.确定玩家类型（Types）：找出不完全信息的关键因素，如玩家的私有信息（成本、能力等）。

    2.建立概率信念（Beliefs）：假设每个玩家对其他玩家类型的概率分布。

    3.计算期望收益（Expected

    Payoff）：每个玩家基于其信念计算自己的收益。

    4.寻找最优策略（Best

    Response）：使得玩家的期望收益最大化。

    5.确保策略的相互一致性（Equilibrium

    Condition）：确保所有玩家的策略相互匹配，达到均衡状态。

    4.

    经典案例分析

    (1)

    第一价格密封拍卖（FirstPrice

    SealedBid

    Auction）

    问题描述：

    ?有两个竞标者

    和

    竞标一个商品，物品的真实价值对他们不同，且私密。

    ?每个竞标者的估值

    来自均匀分布

    。

    ?玩家不知道对手的具体估值，但知道估值的概率分布。

    ?最高出价者获胜，并支付其出价。

    解法：

    1.定义玩家的策略：假设每个竞标者

    采用线性竞标策略：

    其中

    是待求参数。

    2.建立概率信念：

    ?竞标者

    认为

    的估值服从

    。

    ?竞标者

    的获胜概率是

    。

    ?由于

    ，所以赢的概率是

    。

    3.计算期望收益：

    ?

    的期望收益：

    ?最大化这个函数，求解

    ：

    结果为

    。

    贝叶斯均衡：

    ?竞标者的最优策略是：

    ?也就是说，每个竞标者应该出价为自己估值的一半。

    (2)

    保险市场中的逆向选择（Adverse

    Selection）

    问题描述：

    ?保险公司不知道投保人的风险高低。

    ?低风险者

    和高风险者

    的概率分别是

    和

    。

    ?保险公司必须设置统一的保险费率。 <

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