第590章 线性函数和非线形函数，用一个故事解释[2/2页]

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    每前进一步，爬升高度稳定增加（几乎是线性的）。

    ?

    爬到一半，山开始变陡，爬升高度变得越来越快（非线性增长）。

    ?

    快到山顶时，山路变得曲折难走，即使拼尽全力，每一步的爬升高度却变小了（增长趋缓）。

    这个爬山的过程就像数学里的“非线性函数”——变化不是固定的，而是随着不同阶段而加快或减慢，甚至拐弯。

    非线性函数的核心特点：变化不均匀，可能加速、减速甚至拐弯

    在数学里，线性函数的关系是固定的等比例变化（比如快递员送货的例子），但现实世界大多数现象都是非线性的，也就是输入和输出的关系是变化的，不是固定的比例。

    1.

    爬山

    vs.

    线性

    vs.

    非线性

    ?

    如果山是“线性的”：爬

    1

    米，就升高

    1

    米，整个爬升过程都是一样的（就像直线

    y

    =

    ax

    +

    b）。

    ?

    但现实中的山是“非线性的”：有的地方陡、有的地方缓，有时走一步升

    5

    米，有时走一步才升

    0.5

    米。

    比喻：非线性函数就是这样的，它不像直线那样“老老实实”地增长，而是可能有高峰、有谷底，甚至会拐弯。

    2.

    另一种比喻：考试

    vs.

    复习效率（努力

    ≠

    分数）

    小明要准备一场重要的数学考试，他发现：

    ?

    开始复习时，每学

    1

    小时，他能掌握

    10%

    知识（效率很高）。

    ?

    但学到一半时，知识变难了，每学

    1

    小时，他只能掌握

    5%（效率下降）。

    ?

    到了最后冲刺阶段，他已经很累了，学

    1

    小时只能掌握

    1%（几乎没进步）。

    这个学习曲线就是非线性函数的典型例子——前期进步快，后期进步慢，甚至可能遇到瓶颈。

    3.

    线性

    vs.

    非线性：为什么

    AI

    需要非线性？

    如果世界是完全线性的，那我们可以用一个简单的公式来预测一切，比如：

    ?

    你工作

    1

    小时

    =

    赚

    100

    块，工作

    10

    小时

    =

    赚

    1000

    块（完全线性）。

    ?

    你吃

    1

    口饭

    =

    饱

    10%，吃

    10

    口

    =

    100%

    饱（完全线性）。

    但现实世界不是这样的：

    ?

    工作太多会累，效率下降（非线性）。

    ?

    吃到一定程度会撑不下去（非线性）。

    ?

    投资股票，收益不是“每年固定

    10%”，而是可能暴涨暴跌（非线性）。

    AI

    需要非线性函数（比如

    ReLU、Sigmoid），因为现实问题不是简单的加减乘除，而是充满复杂的变化。

    结论：非线性函数的关键作用

    它能描述现实世界中的复杂变化，比如爬山、学习、投资、天气变化等。

    它让

    AI

    具备强大的学习能力，而不是只能处理简单的线性关系。

    在深度学习里，激活函数（ReLU、Sigmoid）都是非线性的，否则神经网络无法学习复杂模式。

    思考：你还能举出哪些“非线性”的例子？比如人的成长、经济发展、技术进步，很多事情都是非线性的！

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