第590章 线性函数和非线形函数，用一个故事解释[1/2页]

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    故事比喻：小镇快递员的直线送货路线（线性函数）

    在一个小镇上，有一位快递员小明，他的任务是每天根据订单数量，骑自行车送货。他发现了一条规律：

    ?

    订单越多，他送的货就越多，骑得越远。

    ?

    订单少，他送的货就少，骑得近。

    ?

    如果订单是

    0，他就不用出门送货。

    无论订单多少，增加一单，小明的送货量都会“等比例”增加，没有突然变化，没有中途加速或减速。这条规律就像数学里的“线性函数”**！

    线性函数的核心特点：变化是均匀的、成比例的

    在

    AI

    和数学里，线性函数的公式是：

    在小明的送货故事里：

    ?

    y（快递量）

    =

    小明每天送的包裹数量（输出）。

    ?

    x（订单数）

    =

    每天收到的订单数量（输入）。

    ?

    a（送货效率）

    =

    小明每单能送多少货（比例系数）。

    ?

    b（起始状态）

    =

    就算没有订单，他可能也要送一两个固定的包裹（固定值）。

    线性函数的现实意义：一切都是“等比例”变化

    1.

    订单增加

    →

    送货量等比例增加（线性增长）

    ?

    今天

    10

    单，小明送

    10

    份货。

    ?

    明天

    20

    单，小明送

    20

    份货。

    ?

    后天

    30

    单，小明送

    30

    份货。

    变化是均匀的，不会突然暴增或暴跌，每增加一单，送货量就按照相同比例增加。

    2.

    另一种比喻：加油与车速

    想象你开一辆汽车，油门踩得越深，车速就越快，并且车速和油门深度是成正比的：

    ?

    踩油门

    10%

    →

    车速

    10km/h。

    ?

    踩油门

    50%

    →

    车速

    50km/h。

    ?

    踩油门

    100%

    →

    车速

    100km/h。

    这就是线性函数的特点：输入和输出是均匀变化的，没有突变，没有加速曲线。

    3.

    线性函数

    vs.

    非线性函数（为什么

    AI

    需要更复杂的函数？）

    但现实世界里，很多事情不是线性的。比如：

    ?

    如果小明送的货物太多，他会变累，送货速度会下降（这时候增长不再是线性的）。

    ?

    如果汽车速度超过一定值，空气阻力变大，车速不会无限提高（车速

    vs.

    油门关系变得非线性）。

    AI

    里，线性函数只能描述简单的关系，但现实世界很复杂，所以我们通常需要非线性函数（比如

    ReLU、Sigmoid），让

    AI

    具备更强的学习能力！

    结论：线性函数的关键作用

    它表示“等比例变化”，非常适合简单的数学建模。

    它容易计算，但无法处理复杂的模式（比如

    AI

    需要的非线性关系）。

    在机器学习里，很多算法的第一步就是尝试“线性拟合”，看看数据是否符合简单的线性规律。

    思考：你在现实生活中，还能找到哪些“线性关系”的例子？

    故事比喻：小镇爬山比赛（非线性函数）

    在一个小镇上，每年都会举办爬山比赛，从山脚一直爬到山顶。参赛选手发现了一件奇怪的事情：

    ?

    刚开始，地势平缓，大家走得很轻松，

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